User:ZAB
From Wikipedia, the free encyclopedia
Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович.
[edit] Программа курса
Предикаты и операции над предикатами. Класс BA ограниченно арифметических предикатов. Принадлежность классу BA простейших арифметических предикатов. Позитивное представление предикатов класса BA. Каноническая форма ограниченно арифметических предикатов. Принадлежность классу BA предикатов вида P1 = P2. Замкнутость класса BA относительно операций ограниченной квантификации
. Критерий принадлежности предиката классу BA.
Диадическое представление чисел, операция конкатенации. Класс R рудиментарных предикатов. Доказательство включения
. Рудиментарность простейших словарных предикатов. Позитивное представление рудиментарных предикатов. Рудиментарность предикатов вида T1 = T2. Замкнутость класса R относительно операций ограниченной квантификации
.
Операция ограниченной минимизации. Класс M. Доказательство равенства M * = BA.
Операция ограниченного суммирования. Класс S функций, элеменарных по Сколему. Операция суженного ограниченного суммирования, класс S'. Доказательство равенства S' = S.
Операция ограниченной рекурсии. Классы Гжегорчика, классы
. Принадлежность классу
простейших функций. Замкнутость классов
относительно некоторых операций.
[edit] Литература
- Марченков С.С. Элементарные рекурсивные функции. М.: МЦНМО, 2003.
- Кузнецов А.В. К теореме о канонической форме для ординально-рекурсивных функций. В книге: Гудстейн Р.Л. Математическая логика. М.: ИЛ, 1961, с. 149—154.
- Смальян Р. Теория формальных систем. М.: Наука, 1981.
- Косовский Н.К. Элементы математической логики и ее приложения к теории субрекурсивных алгоритмов. Л., Из-во Ленинград. ун-та, 1981.
- Гжегорчик А. Некоторые классы рекурсивных функций. В книге: Проблемы математической логики. М., Мир, 1970, с. 9—49.

